Precisiamolo subito: massa e peso sono due elementi ben diversi, come vedremo tra poco. La domanda nel titolo è stata posta in questo modo perché è tra le più ricercate nel web; è quindi evidente che gran parte della gente fa confusione tra «peso» e «massa», e l’articolo è nato tra le altre cose per fare un po’ di chiarezza.
La massa della Terra è di circa 6 mila miliardi di miliardi di tonnellate (6 seguito da 21 zeri) e non ha mai smesso di aumentare da quando si è formata, perché in media ogni giorno continuano a cadere 400 tonnellate tra polveri e meteoriti.
La massa della Terra può essere calcolata grazie a due leggi fondamentali legate tra loro: la legge di gravitazione universale e la seconda legge della dinamica di Newton. Combinandole e inserendo i dati che conosciamo, possiamo ricavare la massa della Terra.
Il peso invece non è un valore fisso e, anzi, sarebbe più corretto chiamarlo «forza peso»: infatti il suo valore dipende da quale corpo esercita l’attrazione gravitazionale con la Terra.
Differenza tra massa e peso
Teniamo presente che massa e peso sono due grandezze diverse. La massa indica la quantità di materia di un oggetto e non cambia mai, mentre il peso (di preciso: «forza peso») identifica la forza che la gravità esercita sulla massa. Se voi faceste un viaggio sulla Luna dove la gravità è molto minore rispetto a quella terrestre, la vostra massa non cambierebbe, ma pesereste circa 1/6. In altre parole, il peso dipende dal campo gravitazionale di riferimento.
In astronomia parlare di “peso della Terra” suona un po’ male, perché la Terra non poggia su niente; però ruota attorno al Sole e quindi possiamo calcolare la forza peso in base all’attrazione esercitata dal Sole.
Dunque la domanda «quanto pesa la Terra?» è imprecisa, perché bisognerebbe precisare in riferimento a quale campo gravitazionale. Per esempio una domanda un po’ più precisa sarebbe: «quanto pesa la Terra in base all’attrazione gravitazionale esercitata dal Sole?».
Calcolo della massa della Terra
Il calcolo richiede il passaggio attraverso due formule.
Consideriamo la Terra e un qualsiasi suo oggetto. Sappiamo bene che l’oggetto è legato alla Terra dalla forza di gravità. Quindi partiamo dalla legge di attrazione gravitazionale che permette di calcolare la forza di attrazione tra due masse:
F = G * M * m / r2
dove:
G è la costante di gravitazione universale (6.67259 * 10-11 m3/kg s2)
F è l’accelerazione di gravità che già conosciamo (sulla Terra è 9,807 m/s2)
r è la distanza tra le due masse (nel nostro esempio corrisponde al raggio della Terra, cioè 6.371 km)
M e m sono delle masse in attrazione tra loro
Ma sappiamo anche dalla seconda legge della dinamica di Newton che una forza è data da:
F = ma
dove:
m è la massa dell’oggetto
a è l’accelerazione provocata dalla forza
L’attrazione gravitazione agisce come una forza, quindi possiamo trovare un’equivalenza tra le due formule:
G * M * m / r2 = ma
Abbiamo tutti i dati a disposizione, a parte M (la massa della Terra). Per cui possiamo andare a sostituire i numeri nella formula e trovare l’incognita M (mostro i passaggi in sequenza):
G * M / r2 = a
M / r2 = a / G
M = a * r2 / G
M = 9,807 m/s2 * 6.371.000 m * (6.67259 * 10-11 m3/kg s2)
Alla fine la massa della Terra (M) risulta essere circa:
5.972.000.000.000.000.000.000 tonnellate
Il peso della Terra rispetto al Sole
Per calcolare la forza peso che la Terra esercita verso il Sole, cioè all’interno del campo gravitazionale solare, dobbiamo fare delle approssimazioni. Infatti la Terra continua ad avvicinarsi e ad allontanarsi dal Sole, per cui consideriamo dei valori medi.
Partiamo sempre dalla formula per l’attrazione gravitazionale vista sopra. Questa volta la nostra incognita è F, cioè il peso (forza peso). I dati che abbiamo a disposizione sono:
r è la distanza tra la Terra e il Sole (pari a circa 150.000.000 km)
M è la massa del Sole (pari a 1.9891*1030 kg)
m è la massa della Terra
Inserendo questi dati, otteniamo:
F = 3,510*1022 N
“N” è l’unità di misura della forza, il Newton, e indica la quantità di forza necessaria per dare l’accelerazione di 1 m/s2 a un corpo che la massa di 1 kg. In pratica un Newton corrisponde a:
N = kg * m / s2
I numeri sono sbagliati. 6 mila miliardi di miliardi di tonnellate è 6×10^21, se fossero stati Kg sarebbe stato 6×10^24. Vedo che è un errore comune commesso da molti siti italiani, si sono preoccupati di guardare il numero e non l’unità di misura. Da ignorante io me ne sono accorta subito, quelli del mestiere no?
In realtà, credo sia un errore solo mio. Nella presentazione dell’articolo ho convertito i kg in tonnellate per rendere più semplice scriverlo a lettere, ma ho dimenticato di modificare l’apice da 24 a 21.
Grazie per la segnalazione, ho sistemato.